Com\’è dura la professione!

15 maggio 2006

L’anno degli anniversari ovvero Fede e Ragione

Filed under: letture — lbell @ 19:39

Su Le Scienze di questo mese c’e’ un articolo che parla dei limiti della matematica e prende spunto dal fatto che quest’anno cade il 50o anniversario della scoperta del teorema di Goedel sulla presenza di verita’ indimostrabili nella matematica, da parte dell’autore dell’articolo stesso. In realtà si tratta più di logica, ovvero quella scienza che regolamenta l’uso e la coerenza interna della matematica ed il succo del discorso e’ che vi sono limiti nella matematica, dimostrati dalla matematica stessa. Tali limiti sono rilevanti anche per tutte le scienze che si poggiano su di essa anche se non sembra abbiano frenato più di tanto gli ingegneri che tutti i giorni applicano la matematica alle loro creazioni. In effetti quello che si sostiene e’ che una teoria o e’ completa o e’ consistente, non entrambe le cose. Dato che vi sono verita’ indimostrabili, se un sistema e’ completo, e dimostra solo verita’, non potrebbe dimostrare l’indimostrabile e quindi non sarebbe consistente.
E purtroppo la regola vale all’infinito, ovvero la ragione non sara’ mai in grado di realizzare un sistema completo e consistente. Come conseguenza la matematica non sara’ mai in grado di validare se stessa. E’ un problema di metodo, non di quanto grande possa essere la capacita’ di comprensione dell’umano o del divino.
E’ abbastanza strano ed affascinante che i limiti siano rilevati e confermati proprio dalla stessa matematica. Purtoppo ignoro per mie lacune se una logica non basata sul terzo escluso possa superare tali limiti; spesso infatti i muri che ci costruiamo attorno alle nostre teoria sono scavalcabili cambiando la prospettiva da cui li si guarda; questo punto potrebbe fare il paio con quello che ci viene insegnato fin da piccoli sulle rette parallele che si incontrano all’infinito, una successione infinita di sistemi sarebbe completa e consistente?
Ricordiamoci della fine che ha fatto il paradosso di Zenone che richiama questo tema e delle serie convergenti.
Quello che mi chiedevo è se la guida della ragione, utilizzata per gettare le basi delle teoria ed esplorarne le conseguenze sotto forma di teoremi, non inizi a vacillare. Dobbiamo quindi riaffidarci alla fede o più modestamente all’ispirazione per parlare di matematica? Gli assiomi che siamo costretti ad inserire ogni tanto per far stare in piedi il castello della teoria, da dove vengono?
L’altro argomento affascinante che accompagna l’ articolo citato e’ la differenza tra matematica e fisica. Molti metodi matematici sono stati creati per meglio descrivere il mondo, ma da dove si parte? E’ il mondo concreto che inventa la matematica o e’ la matematica gia’ presente sotto forma di idee nelle nostre teste?

Se siete curiosi di sapere quali altri anniversari cadono quest’anno:

  • 50o anniversario dell’intelligenza artificiale
  • 40o anniversario di laboratori HP
  • 30o anniversario di DrDobbs
  • 20o anniversario del primo virus per computer
  • 10o anniversario di Java (JDK1.0)

Classifica tratta da Dr Dobbs.

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